{"id":14469,"date":"2026-02-19T15:20:26","date_gmt":"2026-02-19T14:20:26","guid":{"rendered":"https:\/\/www.tepaseul-magazine.fr\/accueil\/?p=14469"},"modified":"2026-02-19T15:20:26","modified_gmt":"2026-02-19T14:20:26","slug":"le-nombre-dor","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.tepaseul-magazine.fr\/accueil\/le-nombre-dor\/","title":{"rendered":"LE NOMBRE D’OR"},"content":{"rendered":"\n

La \u00ab\u00a0divine proportion\u00a0\u00bb : le nombre qui fascine<\/strong><\/p>\n

LE MONDE SCIENCE ET TECHNO | 28.03.2013 \u00e0 17h55 \u2022 Mis \u00e0 jour le 11.04.2013 \u00e0 14h27 | Par Etienne Ghys<\/p>\n

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1,61803398875… Un livre tout entier consacr\u00e9 \u00e0 un seul nombre ? Pourquoi celui-l\u00e0 plus qu’un autre ? Pourquoi porte-t-il des noms aussi prestigieux que le \u00ab\u00a0nombre d’or<\/a>\u00a0\u00bb ou la \u00ab\u00a0divine proportion\u00a0\u00bb ? S’agirait-il d’un joyau ou d’une oeuvre v\u00e9ritablement divine ? La lettre grecque Phi lui a m\u00eame \u00e9t\u00e9 attribu\u00e9e, comme la lettre Pi est associ\u00e9e \u00e0 son vieil ami et concurrent 3,1415926535…<\/p>\n

Ce nombre fascine depuis tr\u00e8s longtemps. Il suffit de taper<\/a> \u00ab\u00a0golden mean\u00a0\u00bb sur Google<\/a> pour \u00eatre<\/a> frapp\u00e9 par la diversit\u00e9 des sites qui se l’approprient. On le voit partout, dans la philosophie, la spiritualit\u00e9, l’art, l’\u00e9conomie et… dans les math\u00e9matiques<\/a>. A vrai dire<\/a>, les math\u00e9maticiens professionnels sont un peu agac\u00e9s par la popularit\u00e9 de \u00ab\u00a0leur\u00a0\u00bb nombre d’or ; ce sont eux qui l’ont d\u00e9couvert (ou invent\u00e9 ?), et voil\u00e0 qu’il \u00e9chappe \u00e0 leur contr\u00f4le !<\/p>\n

Beaucoup consid\u00e8rent qu’on exag\u00e8re son importance dans le domaine de l’esth\u00e9tique et que le r\u00f4le mystique qu’on lui attribue est une imposture. Ils pr\u00e9f\u00e8rent se limiter<\/a> \u00e0 son aspect purement math\u00e9matique, et une revue tout \u00e0 fait respectable – The Fibonacci Quarterly – est d’ailleurs presque enti\u00e8rement consacr\u00e9e \u00e0 un th\u00e8me tr\u00e8s proche de Phi : la suite de Fibonacci. Les math\u00e9matiques contemporaines manipulent le plus souvent des objets bien plus \u00e9labor\u00e9s, et Phi appara\u00eet plut\u00f4t comme un souvenir<\/a> d’un pass\u00e9 tr\u00e8s lointain. Les math\u00e9maticiens ont cependant le sens de l’histoire de leur discipline et regardent cette \u00ab\u00a0vieillerie\u00a0\u00bb avec tendresse.<\/p>\n

Henri Poincar\u00e9 affirmait que \u00ab\u00a0la math\u00e9matique est l’art de donner<\/a> le m\u00eame nom \u00e0 des choses diff\u00e9rentes\u00a0\u00bb. Le nombre d’or r\u00e9unit toute une multitude de ph\u00e9nom\u00e8nes. Le coeur de l’explication commune avait d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 explicit\u00e9 par Euclide il y a plus de deux mille ans. Lorsqu’on d\u00e9compose un objet en deux parties in\u00e9gales, on dit que la proportion est divine, ou dor\u00e9e, si le rapport entre la grande partie et la petite est le m\u00eame que le rapport entre le tout et la grande partie. La simplicit\u00e9 de cette d\u00e9finition explique l’omnipr\u00e9sence de Phi. On le rencontre dans la croissance des populations de lapins, d\u00e9crite par Fibonacci au Moyen Age<\/a>, dans les proportions qui r\u00e9gissent le pentagone r\u00e9gulier ou dans celles du Parth\u00e9non.<\/p>\n

De ce point de vue, le nombre d’or appara\u00eet comme l’un des exemples les plus frappants d’une id\u00e9e math\u00e9matique : un concept simple, presque primitif, qui se retrouve partout autour de nous. C’est \u00e0 ce titre<\/a> que le nombre d’or a droit de cit\u00e9 dans le paysage math\u00e9matique. Je choisis un nombre au hasard d’une quinzaine de chiffres, comme 5 387 565 581 098 724 par exemple. Pourrait-on \u00e9crire<\/a> un livre sur ce nombre ? Certainement pas ! Ce nombre ne parle que de lui-m\u00eame, il n’est reli\u00e9 \u00e0 aucune id\u00e9e, il ne permet pas de comprendre<\/a> \u00ab\u00a0des choses diff\u00e9rentes\u00a0\u00bb.<\/p>\n

PERCEPTION DE L’ESPACE<\/p>\n

Je suis d’ailleurs probablement le premier (et le dernier !) dans l’histoire de l’humanit\u00e9 \u00e0 avoir<\/a>\u00e9crit ce nombre : il ne sert \u00e0 rien ! Dans l’univers des nombres, certains sont plus riches que d’autres. Certains sont utiles, d’autres sont attachants, mais l’immense majorit\u00e9 n’a pas grand int\u00e9r\u00eat.<\/p>\n

Le monde qui nous entoure est peupl\u00e9 de rectangles de toutes sortes. Quelques-uns sont dans la nature mais la plupart sont construits par l’homme, qui doit cependant se plier<\/a> aux lois naturelles. Le fil \u00e0 plomb est perpendiculaire \u00e0 l’horizontale et il est bien commode de construire<\/a> des maisons dont les murs sont rectangulaires… Il se trouve que beaucoup de ces rectangles sont dor\u00e9s : le rapport entre longueur et largeur est \u00e9gal \u00e0 Phi. Pour v\u00e9rifier<\/a> qu’un rectangle situ\u00e9 devant vous<\/a> est bien dor\u00e9, rien n’est plus facile. Sortez votre carte de cr\u00e9dit (ou votre carte Vitale, ou de biblioth\u00e8que !), et essayez de masquer<\/a> le rectangle en pla\u00e7ant la carte devant vos yeux. Si le rectangle est exactement masqu\u00e9 par la carte, il est dor\u00e9 ! La pr\u00e9dominance de ces rectangles d’or est-elle un fait acquis ou une illusion ? Ce n’est pas clair. Apr\u00e8s tout, on voit aussi beaucoup d’autres formes de rectangles qui ne sont pas dor\u00e9s, comme par exemple les feuilles au format A4 ou encore les carr\u00e9s.<\/p>\n

Dans les mus\u00e9es d’art, cette abondance ne fait pourtant aucun doute ; beaucoup de tableaux ont des proportions divines. Certains pensent que nous avons une pr\u00e9f\u00e9rence inn\u00e9e pour l’esth\u00e9tique du rectangle d’or. Quant \u00e0 moi, je pr\u00e9f\u00e8re penser<\/a> que les math\u00e9matiques influencent notre sens esth\u00e9tique. L’artiste qui choisit ce format pour une toile ne le fait pas parce qu’il consid\u00e8re que ce rectangle est \u00ab\u00a0beau\u00a0\u00bb. De mani\u00e8re consciente ou inconsciente, il sait que cette proportion \u00ab\u00a0contient\u00a0\u00bb plus de deux mille ans de math\u00e9matiques et de r\u00e9flexion sur l’harmonie et sur les liens qui unissent les nombres et notre perception de l’espace.<\/p>\n

Avant m\u00eame de commencer<\/a> \u00e0 peindre<\/a>, le tableau a d\u00e9j\u00e0 du contenu ; il fait partie d’une histoire et d’une culture<\/a>. En filigrane, on peut deviner<\/a> la pr\u00e9sence du pass\u00e9 ; Euclide, Fibonacci, L\u00e9onard de Vinci<\/a>, Kepler, Escher<\/a> et tant d’autres sont pr\u00e9sents…<\/p>\n